11 июля 1776 г. Кук отплыл из Плимута и, в соответствии с наказом, ознакомился с недавно открытыми французами островами. В противоположность Кергелен-Тремареку, посланные Куком на берег люди обнаружили, что открытый французами остров был «в высшей степени диким и бесплодным», а врач экспедиции заявил, что «быть может, ни одно место, открытое в обоих полушариях мира под той же широтой, не оказалось таким неинтересным для натуралиста, как этот безрадостный кусок суши». В феврале 1777 г. Кук достиг Новой Зеландии, откуда отплыл на Таити, сделав по пути одно-два небольших открытия. В начале декабря суда покинули острова Общества и примерно через месяц вновь открыли Сандвичевы (Гавайские) острова, местоположению которых на Тихом океане Кук правильно придавал крупнейшее значение. Наконец, в марте 1778 г. на широте 44°33' Кук достиг берега Северной Америки и после этого видел ряд мест, включая одно под 48°15' с.ш., названное им «мыс Флаттери», о котором он говорит: «Именно на этой широте географы помещали мнимый пролив Хуан-де-Фука. Мы никакого такого пролива не видели; и нет ни малейшей вероятности, что он вообще существует в природе». Начиная от залива Нутка, названного Куком «залив Короля Георга», на широте 49°39' суда были вынуждены из-за неблагоприятной погоды держаться вдали от берега и подошли к нему лишь после того, как прибыли в район, уже посещенный русскими путешественниками. Кук осмотрел залив Принца Вильяма в надежде найти в нем «проход», но потом бросил «обещавшие так мало успеха» поиски; более тщательное исследование «реки» Кука также не дало никаких результатов. Кук пришел к заключению, что «Североамериканский континент простирается на запад далее, чем можно было бы резонно предполагать на основании наилучших современных карт». К этому он с некоторым основанием присовокупил:
«Это делает существование прохода в Баффинов или Гудсонов заливы менее вероятным или по крайней мере говорит о том, что он должен быть гораздо более длинным. Я испытываю чувство удовлетворения, когда думаю, что — не исследуй я этого весьма значительного залива,— кабинетные географы обязательно бы измыслили и считали бы бесспорным, что он сообщается с Баффиновым или Гудсоновым заливами на востоке и, быть может, нанесли бы его на будущие карты мира с еще большей степенью точности и достоверности, чем никем не виданные, потому что выдуманные, проливы де-Фука и де-Фонте.
Кук продолжал исследование побережья до крайней западной оконечности Североамериканского континента — мыса Принца Уэльского, а после этого посвятил некоторое время изучению Берингова пролива и Чукотского моря к северу от него. Два данных Куком названия — «мыс Айси» (Ледяной) на Аляске и «Восточный» мыс могут служить указанием на крайние точки его путешествия, до того как необходимость искать удобного для зимовки места не вынудила его повернуть обратно на юг. По возвращении на Сандвичевы острова Кук открыл самый большой среди них — Гавай, который он не видел, когда шел на север. На этом острове он был убит туземцами. На следующий год экспедиция продолжила свою работу, теперь уже под командованием капитана Клерка, который посетил Камчатку и дошел на севере до 70°35', но также не решил проблему Северо-западного прохода.
За все путешествие оба судна вместе потеряли из всей команды всего лишь пять человек, трое из которых были больны еще при отплытии. Хотя основная цель экспедиции и не была достигнута, Кук проделал большую и ценную работу в указанном ему районе. Это путешествие Кука было достойным завершением карьеры человека, который, по всеобщему признанию, является крупнейшим путешественником своего века. Строгий и требовательный и вместе с тем справедливый и честный, Кук подвергал самого себя всем тем лишениям, какие приходилось испытывать членам его экипажа. Совершенно бесстрашный, не терявший чувства бодрости в самые критические минуты и всегда занятый каким-нибудь делом, Кук пользовался почтением и иногда даже поклонением со стороны туземцев Тихого океана, так же как и уважением команды. Когда он умер, его моряков охватило большое уныние; они пали духом и долго молчали, как будто потеряли отца, и Кук унес с собой в могилу «дух открытий, решимость и непобедимое мужество».
Несмотря на большой размах и солидность своего метода исследований, Кук никоим образом не разрешил всех географических проблем Тихого океана. Но слава его была так велика, что достижения его преемников остались в тени или даже совершенно забыты.
