Математические методы в картографии применяются для получения по картам разнообразных количественных характеристик и для создания, изучения и отображения в картографической форме пространственных математических моделей явлений или процессов. Если методы измерений по картам достаточно разработаны и принципиально не сложны, то математическое моделирование и другие математические способы отличаются большой сложностью и нуждаются в применении электронно-вычислительной техники.
Данные, получаемые в результате применения названных способов картографического анализа, способствуют выявлению часто скрытых, не отраженных на карте свойств объектов, а также закономерностей их размещения и взаимосвязей. При этом по изображенным на карте явлениям обнаруживают новые свойства и особенности местности, таким образом информация о местности расширяется и углубляется в процессе работы с картой.
Например, при неотектонических исследованиях по топографическим картам визуально выделяют участки с большой и малой извилистостью рек. На выделенных участках измеряют величины извилистости и по ним выявляют аномальные участки, которые затем объединяют в зоны аномальных падений рек, приуроченные обычно к местным геологическим структурам.
По рисунку и взаимному расположению горизонталей, абсолютным и относительным высотам составляют представление о типе рельефа (эрозионный, моренный и др.) и обнаруживают зависимость между ним и характером планировки и размещения сельских поселений: приуроченность к тем или иным формам рельефа и элементам гидрографии. Резкие различия в степени сельскохозяйственной освоенности территории — плотность населенных пунктов, уровень распаханности, густота дорожной сети в районах Нечерноземного центра часто свидетельствуют о значительных природных (ландшафтных) различиях этих районов. Так, среди облесенных территорий с редкими поселениями выделяются безлесные, почти сплошь распаханные местности с густым сельским населением, так называемые ополья — Касимовское, Подольское, Мещовское и др. Почвы ополий (разновидности серых лесных) значительно плодороднее дерново-подзолистых почв, окружающих ополья моренно-зандровых равнин. Территории ополий издавна освоены человеком. На карте, таким образом, возможно разграничение природных ландшафтов.
Суждение о динамике развития объектов и явлений получают путем сравнения и анализа карт, составление которых разделено некоторым промежутком времени. В результате выявляются изменения природных компонентов, например рост овражности, обмеление рек, высыхание болот, смена древесных пород в лесу, усиление эрозионных процессов или их затухание, а также изменения в хозяйственной освоенности территории, развитии городов, сети путей сообщения и др.
С целью детального, углубленного изучения какого-либо явления на основе топографических карт создаются производные карты, отображающие новые характеристики объектов и явлений. Примером может служить серия карт, составляемых камеральным путем при изучении эрозионно опасных участков: карты углов наклона со специально выбранными градациями углов; густоты и глубины расчленения рельефа; экспозиции и длины склонов.
Сопоставление серии карт природных явлений с группой карт хозяйственного использования земель (процент распашки, виды сельскохозяйственных культур, применяемая агротехника и др.) открывает связи явлений и в какой-то мере делает возможным прогнозирование процессов их развития.
Топографические карты имеют разностороннее применение на всех этапах полевых экспедиционных исследований. При составлении плана полевых работ после общего ознакомления с литературными и картографическими материалами намечают маршруты, места стоянок, рассчитывают длительность отдельных этапов работы и т.д. Во время полевых исследований карты служат для ориентирования на местности, для точной локализации площадок и точек наблюдений, а также для привязки изученных объектов к топографической основе, т.е. к изображенным на карте рекам, элементам рельефа, контурам растительного покрова, населенным пунктам и другим четким ориентирам. Местоположения объектов на местности определяются глазомерно, простейшими приемами или геодезическими методами. По данным полевых наблюдений, например геологических, почвенных, геоботанических, ландшафтных, экономико-географических, на топографической основе создаются в дальнейшем тематические карты (§49).
